Câu 1. Trong mặt ph $Oxy$ cho $A(4;6)$, $B(1;4)$, $C\left(7;\dfrac{3}{2}\right)$. Khẳng định nào sau đây sai A. $\overrightarrow{AB}=(-3;-2)$, $\overrightarrow{AC}=\left(3;-\dfrac{9}{2}\right)$. B. $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0$. C. $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{13}$. D. $\left|\overrightarrow{BC}\right|=\dfrac{\sqrt{13}}{2}$.
Câu 2. Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác véc-tơ $\overrightarrow{0}$. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng: A. $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|$. B. $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$. C. $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-1$. D. $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|$.
Câu 3. Cho các véc-tơ $\overrightarrow{a}=(1;-2),\overrightarrow{b}=(-2;-6)$. Khi đó góc giữa chúng là A. $45^{\circ}$. B. $60^{\circ}$. C. $30^{\circ}$. D. $135^{\circ}$.
Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\overrightarrow{a}=(1;3)$, $\overrightarrow{b}=(-2;1)$. Tích vô hướng của 2 véc-tơ $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ là A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $4$.
Câu 5. Cặp véc-tơ nào sau đây vuông góc? A. $\overrightarrow{a}=(2;-1)$ và $\overrightarrow{b}=(-3;4)$. B. $\overrightarrow{a}=(3;-4)$ và $\overrightarrow{b}=(-3;4)$. C. $\overrightarrow{a}=(-2;-3)$ và $\overrightarrow{b}=(-6;4)$. D. $\overrightarrow{a}=(7;-3)$ và $\overrightarrow{b}=(3;-7)$.
Câu 6. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a=2$. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ? A. $\left(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\right)\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}$. B. $\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA}=-2$. C. $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{AC}=-4$. D. $\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}\right)\cdot\overrightarrow{BA}=2$.
Câu 7. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $\widehat{A}=120^{\circ}$ và $AB=a$. Tính $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{CA}$ A. $\dfrac{a^2}{2}$. B. $-\dfrac{a^2}{2}$. C. $\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$. D. $-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$.
Câu 8. Cho tam giác $ABC$ có $A(1;2)$, $B(-1;1)$, $C(5;-1)$. Tính $\cos A$ A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$. B. $\dfrac{-1}{\sqrt{5}}$. C. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$. D. $\dfrac{-2}{\sqrt{5}}$.
Câu 9. Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ? A. $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$. B. $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{AC}$. C. $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}$. D. $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AD}$.
Câu 10. Cho hình thang vuông $ABCD$ có đáy lớn $AB=4a$, đáy nhỏ $CD=2a$, đường cao $AD=3a$; $I$ là trung điểm của $AD$. Câu nào sau đây sai ? A. $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{DC}=8a^2$. B. $\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{CD}=0$. C. $\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AB}=0$. D. $\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=0$.
Câu 11. Cho hình thang vuông $ABCD$ có đáy lớn $AB=4a$, đáy nhỏ $CD=2a$, đường cao $AD=3a$; $I$ là trung điểm của $AD$. Khi đó $\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\cdot\overrightarrow{ID}$ bằng A. $\dfrac{9a^2}{2}$. B. $-\dfrac{9a^2}{2}$. C. $0$. D. $9a^2$.
Câu 12. Cho các véc-tơ $\overrightarrow{a}=(1;-3),\overrightarrow{b}=(2;5)$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)$ A. $16$. B. $26$. C. $36$. D. $-16$.
Câu 13. Cho hai điểm $A(-3,2)$, $B(4,3)$. Tìm điểm $M$ thuộc trục $Ox$ và có hoành độ dương để tam giác $MAB$ vuông tại $M$ A. $M(7;0)$. B. $M(5;0)$. C. $M(3;0)$. D. $M(9;0)$.
Câu 14. Cho $\triangle ABC$ có $b=6$, $c=8$, $\widehat{A}=60^{\circ}$. Độ dài cạnh $a$ là A. $2\sqrt{13}$. B. $3\sqrt{12}$. C. $2\sqrt{37}$. D. $\sqrt{20}$.
Câu 15. Cho $\Delta ABC$ có $S=84$, $a=13$,$b=14$, $c=15$. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác trên là A. $8,125$. B. $130$. C. $8$. D. $8,5$.
Câu 16. Cho $\Delta ABC$ có $a=6$, $b=8$,$c=10$. Diện tích $S$ của tam giác trên là A. $48$. B. $24$. C. $12$. D. $30$.
Câu 17. Cho $\Delta ABC$ có $S=10\sqrt{3}$, nửa chu vi$p=10$. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là A. $3$. B. $2$. C. $\sqrt{2}$. D. $\sqrt{3}$.
Câu 18. Cho tam giác nhọn ABC có $b=7;c=5$, $\cos A=\dfrac{3}{5}$. Đường cao $h_a$ của tam giác ABC là A. $\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$. B. $8$. C. $8\sqrt{3}$. D. $80\sqrt{3}$.
Câu 19. Cho tam giác $ABC$, chọn công thức đúng trong các đáp án sau: A. $m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}+\dfrac{a^2}{4}$. B. $m_a^2=\dfrac{a^2+c^2}{2}-\dfrac{b^2}{4}$. C. $m_a^2=\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$. D. $m_a^2=\dfrac{2c^2+2b^2-a^2}{4}$.
Câu 20. Cho tam giác $ABC$. Tìm công thức sai : A. $\dfrac{a}{\sin A}=2R$. B. $\sin A=\dfrac{a}{2R}$. C. $b\sin B=2R$. D. $\sin C=\dfrac{c\sin A}{a}$.
Câu 21. Cho tam giác $ABC$, chọn công thức đúng? A. $AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot AB\cos C$. B. $AB^2=AC^2-BC^2+2AC\cdot BC\cos C$. C. $AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cos C$. D. $AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC+\cos C$.
Câu 22. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai A. $\sin (A+B-2C)=\sin 3C$. B. $\cos\dfrac{B+C}{2}=\sin\dfrac{A}{2}$. C. $\sin (A+B)=\sin C$. D. $\cos\dfrac{A+B+2C}{2}=\sin\dfrac{C}{2}$.
Câu 23. Gọi $S=m_a^2+m_b^2+m_c^2$ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác $ABC$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. $S=\dfrac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)$. B. $S=a^2+b^2+c^2$. C. $S=\dfrac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)$. D. $S=3(a^2+b^2+c^2)$.
Câu 24. Tam giác với ba cạnh là $3,4,5$. Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu? A. $1$. B. $\sqrt{2}$. C. $\sqrt{3}$. D. $2$.
Câu 25. Từ một đỉnh tháp chiều cao $CD=80 m$, người ta nhìn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất dưới các góc nhìn là $72^{\circ}12’$ và $34^{\circ}26’$. Ba điểm $A,B,D$ thẳng hàng. Tính khoảng cách $AB$? A. $71 m$. B. $91 m$. C. $79 m$. D. $40 m$.
Số câu đúng
Số báo danh
Thời gian làm bài: Câu 1. Trong mặt ph $Oxy$ cho $A(4;6)$, $B(1;4)$, $C\left(7;\dfrac{...
